8月25日前需要解决 (5 15:2:5)

题目

8月25日前需要解决 (5 15:2:5)
在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于点D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h
求证(1)a的平方分之1+b的平方分之1=h的平方分之1
(2)a+b
(3)以a+b,h和c+h为边的三角形是直角三角形

答案

在三角形ABC中,角C=90°,CD垂直AB于D,AC=b,BC=a,CD=h
那么AB=根号(a^2+b^2)
所以:
1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/(ab)^2
再由直角三角形的面积公式得:AB*CD=AC*BC
所以1/h^2=1/CD^2=[AB/(AC*BC)]^2=(a^2+b^2)/(ab)^2=1/a^2+1/b^2
所以:
a的平方分之1+b的平方分之1=h的平方分之1.得证!
在RT△ABC中,有ab=ch(面积关系S=1/2*ab=1/2*ch),a²+b²=c²
(a+b)²+h²=a²+b²+2ab+h²=c²+2ch+h²
∴(a+b)²+h²=(c+h)²
∴构成了以a+b,h为直角边,c+h为斜边的直角三角形