如图,半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_.
题目
如图,半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是______.
答案
设圆柱的上底面半径为r,球的半径与上底面夹角为α,则r=Rcosα,圆柱的高为2Rsinα,圆柱的侧面积为:2πR
2sin2α,当且仅当α=
时,sin2α=1,圆柱的侧面积最大,圆柱的侧面积为:2πR
2,球的表面积为:4πR
2,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是:2πR
2.
故答案为:2πR
2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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