关于勾股定理 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点,求证BD²＋CD²

题目

关于勾股定理 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点,求证BD²＋CD²
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点,求证BD²＋CD²=2AD²

答案

过D分别作AB和AC的垂线,垂足分别为H,I,则HI=AD,HB=HD,IC=ID易见HD²+HB²=BD²IC²+ID²=CD²两式相加整理BD²+CD²=HD²+ID²+HB²+IC²=2HI²=2AD²...