在△ABC中，点D在BC上，BD=AD=AC，∠BAC=63°，求∠CAD的度数．

题目

在△ABC中，点D在BC上，BD=AD=AC，∠BAC=63°，求∠CAD的度数．

答案

∵BD=AD=AC，
∴∠B=∠BAD、∠ADC=∠C，
又∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，
∴∠C=2∠B，
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，
即

1

2

∠C+∠C+63°=180°，
∴∠C=74°，
在△ACD中，
∠CAD=180°-∠C-∠ADC=180°-2∠C=22°．
所以∠CAD=22°．