平行四边形ABCD中,AB=8 ,AD=6,角DAB=30度,点EF在AC上,其且AE=EF=FC,则三角形BEF的面积是

题目

平行四边形ABCD中,AB=8 ,AD=6,角DAB=30度,点EF在AC上,其且AE=EF=FC,则三角形BEF的面积是

答案

从D出发向AB做垂线,此垂线即为平行四边形的高.
角DAB=30度,所以平行四边形的高 h = AD×sin30=AD/2=3
平行四边形面积 S=AB×h=8×3=24
AC把平行四边形等分为二.三角形ABC的面积
S'=S/2=12
三角形 ABE、EBF、FBC 的高相同 （从 B向AC做垂线,该垂线为3个三角形的共同的高）
同时AE=EF=FC
因此 三角形 ABE、EBF、FBC 把 三角形 ABC 三等分
所以 三角形BEF的面积
S''=S'/3=12/3=4