设数列{an}的前n项和为bn,数列{bn}的前n项和为cn,且bn+cn=n

题目

设数列{an}的前n项和为bn,数列{bn}的前n项和为cn,且bn+cn=n
（1）求证：{1-bn}是等比数列
（2）求Sn=c1+c2+.cn

答案

(1)bn+cn=nb(n+1)+c(n+1)=n+1相减 得 b(n+1)-bn+b(n+1)=11-bn=2-2b(n+1)[1-b(n+1)]/1-bn=1/2公比1/2bn+cn=n 代入n=1b1=1/21-b1=1/2所以{1-bn}是首项1/2,公比1/2的等比数列(2)1-bn=(1/2)^nbn=1-(1/2)^ncn=b1+b2+…bn=...