在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则CF/CB的值是 _ ．

题目

在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则

CF

CB

的值是 ___ ．

答案

∵OB=OD=

1

2

BD，OE⊥BC，CD⊥BC，
∴△OBE∽△DBC，
∴OE：CD=1：2，
∵OE∥CD，
∴△OEP∽△CDP，
∴

EP

PD

=

1

2

，
∵PF∥DC，
∴△EPF∽△EDC，
∴

CF

CE

=

2

3

，
∵CE=

1

2

BC，
∴

CF

CB

=

1

3

．
故答案为

1

3

．

根据题意易证△OBE∽△DBC和△EPF∽△EDC，利用相似三角形的相似比求解．

本题考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．

考点点评：本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形对应边的比相等．