（难图象与性质）已知函数f（x）=23sin（2ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））的图象中相邻两条对称轴间的距离为π2，且点(−π4，0)是它的一个对称中心． （1）求f（x）的表达式； （2）若f

题目

（难图象与性质）已知函数f（x）=2

3

sin（2ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））的图象中相邻两条对称轴间的距离为

π

2

，且点(−

π

4

，0)是它的一个对称中心．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（ax）（a＞0）在(0，

π

3

)上是单调递减函数，求a的最大值．

答案

（1）由题意得f（x）的最小正周期为π，∴T＝π＝2π2ω，得ω=1．∴f(x)＝23sin(2x+φ)，又(−π4，0)是它的一个对称中心，．∴sin[2(−π4)+φ]＝0，得φ＝π2，∴f(x)＝23sin(2x+π2)＝23cos2x．（2）由（1）得f...

（1）由题函数f(x)＝2

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sin(2ωx+φ)(ω＞0，φ∈(0，π))的图象中相邻两条对称轴间的距离为

π

2

可得周期是π，由此可求得ω=1，点(−

π

4

，0)是它的一个对称中心，可知(−

π

4

，0)在其图象上．代入可求得φ
（2）当x∈(0，

π

3

)时，有ax∈（0，π）即可．

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．

考点点评：本题考点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，将其图象特征转化成方程或不等式求出几个参数，得到解析式，此类题是在角函数知识综合运用的一个成熟题型．