如图,在△ABC中,∠C是直角,平面ABC外有一点P,PC=24,点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于610,求: (1)点P到平面ABC的距离PF; (2)PC与平面ABC所成的角.

如图,在△ABC中,∠C是直角,平面ABC外有一点P,PC=24,点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于610,求: (1)点P到平面ABC的距离PF; (2)PC与平面ABC所成的角.

题目
如图,在△ABC中,∠C是直角,平面ABC外有一点P,PC=24,点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于6
10
,求:

(1)点P到平面ABC的距离PF;
(2)PC与平面ABC所成的角.
答案
(1)作PE,PD分别垂直于BC,BA,设PF垂直面ABC于F,连接EF,FD,FC,∵EP⊥CE,PF⊥CE,∴CE⊥面PEF,∴CE⊥EF同理,CD⊥DF∵∠C是直角,∴四边形ECDF是矩形∴EC=DFRt△PEC中,PE=610,PC=24,∴EC=242−(610)2=66R...
(1)连接EF,FD,FC,证明四边形ECDF是矩形,可得结论;
(2)由题意,∠PCF为直线PC与面ABC所成的角,即可求出结论.

点、线、面间的距离计算;直线与平面所成的角.

本题考查空间距离与角,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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