已知四边形abcd是平行四边形,角bcd的平分线cf交ab于点f,角adc的平分线dg交ab于点g

题目

已知四边形abcd是平行四边形,角bcd的平分线cf交ab于点f,角adc的平分线dg交ab于点g
1.求证af=gb .
2.请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得三角形efg为等腰三角形,并说明理由.

答案

（1）根据题目可得∠ADF=∠CDF∠DCG=∠BCG∵DC‖AB∴∠CDF=∠DFA=∠ADFAD=AF∠DCG=∠BGC=∠BCGBC=GB∵AD=BC∴AF=GB（2）条件：∠ADB=45°若∠ADB=45°,则∠ADC=90° ∠DCB=90°∠ABD=∠CGB=45°又∵∠DEC=∠GEF=90°...