f(x)=x²-2x,g(x)=ax+2(a＞0),对任意x1∈[-1,2],存在x0∈【-1,2】,使g（x1）=f（x0）,求a的取值范围

题目

f(x)=x²-2x,g(x)=ax+2(a＞0),对任意x1∈[-1,2],存在x0∈【-1,2】,使g（x1）=f（x0）,求a的取值范围
我的做法是任意先考虑,为何不对呢?

答案

对任意x1∈[-1,2],存在x0∈【-1,2】,使g（x1）=f（x0）
即：g(x)在[-1,2]上的值域是f(x)在[-1,2]值域的子集
g(x)=ax+2(a＞0),在[-1,2]上是增函数,则他的值域是[-a+2,2a+2]
f(x)=x²-2x的对称轴是x=1,∴在[-1,2]上的值域是[-1,3]
∴[-a+2,2a+2]包含于[-1,3]
∴-a+2≥-1,且2a+2≤3
∴a≤3,且a≤1/2
∴0