怎么判断三元一次方程有解还是无解

题目

怎么判断三元一次方程有解还是无解
什么时候是有无穷解?
什么时候无解?
ax+by+cz=r
dx+ey+fz=k
gx+hy+iz=p
各个a.b.c.d.e.f.g.h.i.r.k.p之间有什么关系?
说简单些好么,楼下那个说的矩阵完全不知道是啥- -

答案

下列方程组中,D=0,Dx=Dy=Dz=0,并且系数矩阵和加边矩阵的秩都是2
x+y+z=3…………（1）
3x-2y+z=2………（2）
4x-y+2z=5………（3）
（3）是（1）（2）的线性组合,有（3）=（1）+（2）
可以把（1）（2）化作
x+y=3-z………（4）
3x-2y=2-z……（5）
解方程组得到x=(8-3z)/5,y=（7-2z)/5,z是任意数.
因此方程组有无穷多个解.例如z=1--->x=1,y=1.…………
至于D=0,Dx,Dy,Dz中有一个不是0,就是系数矩阵和加边矩阵的秩不相等
此时方程组无解.