已知如图,E、F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证:AC与BD互相平分.

已知如图,E、F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证:AC与BD互相平分.

题目
已知如图,E、F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证:AC与BD互相平分.
答案
证明:∵BF=DE,
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF,
在△ABE和△DFC中,
AB=CD
BE=DF
AE=CF

∴△ABE≌△DFC(SSS),
∴∠B=∠D.
在△ABO和△CDO中,
∠A0B=∠COD
∠B=∠D
AB=CD

∴△ABO≌△CDO(AAS),
∴AO=CO,BO=DO,
即AC与BD互相平分.
先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D,再证△ABO≌△COD,根据全等三角形的性质即可证明AC与BD互相平分.

全等三角形的判定与性质.

本题考查了全等三角形的判定与性质及互相平分的定义,解题关键是通过证明△ABE≌△DFC得∠B=∠D,为证明△ABO≌△COD提供条件.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.