若角BOD=2角AOB,OC是角AOD的平分线,则.

题目

若角BOD=2角AOB,OC是角AOD的平分线,则.
正确的是哪两个啊?
1.∠BOC=1/3∠AOB;
2.∠DOC=2∠BOC;
3.∠COB=1/2∠AOB
4.∠COD=3∠BOC.

答案

正确的是3、和4.
画图一看,就很明了
首先画出∠AOD的草图,在作平分线OC,
因为射线OB有两种情况：一是在∠AOD内,另一种是在∠AOD外.
所以要画两个图分别讨论.
在第一种情况下设∠COD = X ,则∠AOC = X,
设∠BOC = Y ,
则有（X - Y）/ (X + Y) = 1/2
解得 X = 3Y
所以 ∠BOC ：∠AOB = Y ：（X - Y ) = Y :2Y
= 1/2
∠DOC :∠BOC = X ：Y =3