菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,以O为圆心做圆和CD相切,则这个圆的直径为

题目

菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,以O为圆心做圆和CD相切,则这个圆的直径为

答案

过点O作OE⊥CD于E∵菱形ABCD,AC＝6,BD＝8∴OC＝AC/2＝6/2＝3,OD＝BD/2＝8/2＝4,且AC⊥BD∴CD＝√（OC²+OD²）＝√（9+16）＝5∵OE⊥CD∴S△OCD＝CD×OE/2∵S△OCD＝OC×OD/2∴CD×OE/2＝OC×OD/2∴5×OE＝3...