已知cos(α+β)=-(根号6+根号2)/4,cosα=(根号6-根号2)/4,若α,β∈[0,π/2].求sinβ,cosβ的值

题目

已知cos(α+β)=-(根号6+根号2)/4,cosα=(根号6-根号2)/4,若α,β∈[0,π/2].求sinβ,cosβ的值

答案

cos(α+β)=-(根号6+根号2)/4,所以sin(α+β)=(根号6-根号2)/4
cosα=(根号6-根号2)/4,所以sinα=(根号6+根号2)/4
sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=1
cosβ=0