如图,在△abc中,∠c=90°,ab=5,bc=3,p在ac上(不与ac重合),q在bc上,pq//ab,若c△pqc=c四边形pabq,求cp?

题目

如图,在△abc中,∠c=90°,ab=5,bc=3,p在ac上(不与ac重合),q在bc上,pq//ab,若c△pqc=c四边形pabq,求cp?

答案

设CP=x,CQ=y∵∠C=90°,AB=5,BC=3∴AC=4∵△PQC的周长=四边形PABQ的周长∴CP+PQ+CQ=PA+AB+BQ+PQCP+CQ=AP+AB+BQ=AC-CP+AB+BC-CQ即x+y=4-x+5+3-y2x+2y=12∴x+y=6……（1）∵PQ∥AB∴△PQC∽△ABC∴CP/AC=CQ/BC即x/4=y/...