点P为圆x^2+y^2=4上的动点

题目

点P为圆x^2+y^2=4上的动点
已知点P为圆x^2+y^2=4上的动点,且P不在x轴上,PD垂直x轴,垂足为D,线段PD中点Q的轨迹为曲线C,过定点M（t,0）（0

答案

先求出 C方程为椭圆 x^2+4y-4=0
设A(x1,y1) B(x2,y2) N(m,0)
然后设直线 y=kx-kt
与椭圆联立 韦达定理 得到 x1+x2=8k^2t/(4k^2+1) x1x2=(4k^2t^2-4)/(4k^2+1)
因为是角平分线 所以直线AN BN的斜率之和为0
所以 y1/(x1-m)+y2/(x2-m)=0
用直线方程把y1,y2换掉 然后整理到最简 再把韦达定理的式子带进去进一步化简
最后得出N (4/t,0)