(1)已知a,b,c为两两不相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca; (2)设a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求证(1/a−1)(1/b−1)(1/c−1)≥8.
题目
(1)已知a,b,c为两两不相等的实数,求证:a
2+b
2+c
2>ab+bc+ca;
(2)设a,b,c∈(0,+∞),且
a+b+c=1,求证(−1)(−1)(−1)≥8
答案
证明:(1)要证a
2+b
2+c
2>ab+bc+ca,只需证2(a
2+b
2+c
2)>2(ab+bc+ca)
即证(a+b)
2+(b+c)
2+(a+c)
2>0,
因为a,b,c是不全相等的实数,所以(a+b)
2>0,(b+c)
2>0,(a+c)
2>0,
所以(a+b)
2+(b+c)
2+(a+c)
2>0显然成立.
所以a
2+b
2+c
2>ab+bc+ca;
(2)∵a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,
∴
(−1)(−1)(−1)=••≥
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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