1、已知函数（x-1）f（x+1／x-1）+f（x）=x,求函数解析式.

题目

1、已知函数（x-1）f（x+1／x-1）+f（x）=x,求函数解析式.
2、设f（x）是抛物线,并且当点（x,y）在抛物线上时,点（x,y2+1）
在函数g（x）=f[f（x）]的图象上,求g（x）的解析式.

答案

1.（疑问：是f（x+1／x-1）还是f[(x+1)/(x-1)],若打错了,则运算如下）
令x=(x+1)/(x-1),带入（x-1）f[（x+1)／(x-1）]+f（x）=x中得,[2/(x-1)]f(x)+f[(x+1)/(x-1)]=(x+1)/(x-1),解由此两个式子组成的方程组得：f(x)=1
2.设f(x)=ax^2+bx+c,(x,y)在f(x)上,故y=ax^2+bx+c
点（x,y^2+1）在g(x)=f[f(x)]上,所以a(ax^2+bx+c)^2+b(ax^2+bx+c)+c=y^2+1,又ax^2+bx+c=y,带入得ay^2+by+c=y^2+1,比较系数得a=1,b=0,c=1.
则f(x)=x^2+1,g(x)=f(f(x))=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+2