已知:等腰Rt△ABC中,∠A=90°, (1)如图1,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连接AD,则有AD∥BC; (2)若将等腰Rt△ABC改为正△ABC,如图2所示,E为AB边
题目
已知:等腰Rt△ABC中,∠A=90°,
(1)如图1,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连接AD,则有AD∥BC;
(2)若将等腰Rt△ABC改为正△ABC,如图2所示,E为AB边上任一点,△CDE为正三角形,连接AD,上述结论还成立吗?答______;
(3)若△ABC为任意等腰三角形,AB=AC,如图3,E为AB上任一点,△DEC∽△ABC,连接AD,请问AD与BC的位置关系怎样?
答:______.
请你在上述3个结论中,任选一个结论进行证明.
答案
(1)∵△ABC和△DEC是等腰直角三角形,∴△ABC∽△DEC,∠ACB=∠DCE=45°.∴ACBC=DCEC,∠DCA=∠ECB.∴△ACD∽△BCE.∴∠DAC=∠EBC=45°.∴∠DAC=∠ACB.∴AD∥BC.(2)∵△ABC和△DEC是正三角形,∴△ABC∽△...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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