解关于x的方程：log5（2x+1）=log5（x2-2）．

题目

解关于x的方程：log₅（2x+1）=log₅（x²-2）．

答案

∵log₅（2x+1）=log₅（x²-2），
∴

2x+1＞0 2x+1＝x2−2

，
解得x=3．
方程是解为：x=3．

根据对数函数的性质知log₅（2x+1）=log₅（x²-2）等价于

2x+1＞0 2x+1＝x2−2

，由此能求出其解集．

本题考点：函数的零点与方程根的关系．

考点点评：本题考查对数方程的解法，解题时要认真审题，注意对数函数的图象和性质的灵活运用．