解关于x的方程:log5(2x+1)=log5(x2-2).

解关于x的方程:log5(2x+1)=log5(x2-2).

题目
解关于x的方程:log5(2x+1)=log5(x2-2).
答案
∵log5(2x+1)=log5(x2-2),
2x+1>0
2x+1=x2−2

解得x=3.
方程是解为:x=3.
根据对数函数的性质知log5(2x+1)=log5(x2-2)等价于
2x+1>0
2x+1=x2−2
,由此能求出其解集.

函数的零点与方程根的关系.

本题考查对数方程的解法,解题时要认真审题,注意对数函数的图象和性质的灵活运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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