在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若a^2=b^2+c^2+b*c,a=根号3,则△ABC的外接圆半径等于多少

题目

在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若a^2=b^2+c^2+b*c,a=根号3,则△ABC的外接圆半径等于多少

答案

利用余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=-bc/(2bc)
=-1/2
A =120°
sinA=√3/2
利用正弦定理,
设外接圆半径为r
2r=a/sinA=√3/(√3/2)=2
所以 r=1
即△ABC的外接圆半径等于1