微分方程2xydy-(x^2+2y^2)dx=0通解
题目
微分方程2xydy-(x^2+2y^2)dx=0通解
答案
dy/dx
=(x^2+y^2)/2xy
=x/(2y)+y/(2x)
设t=y/x,那么y=tx
dy/dx
=t+x*dt/dx=t/2+1/(2t)
所以,整理可得
x*dt/dx=(1-t^2)/2t
2t/(1-t^2)*dt=dx/x
-In(1-t^2)=Inx+C
然后再把t换成y/x就可以了
最后形式为
x*(1-y^2/x^2)=C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- Why were you late for school this moring?--------I was ill,and had to see a doctor first.A as
- 重铬酸钾- 硫酸标准溶液怎么配制
- 该写句子,去掉引号,但不改变原句的意思.
- His uncle is a worker and has been work ing in the factory for more than ten year s.(So it is with h
- 养鱼池里原有红金鱼、黑金鱼共630条,其中红金鱼的条数占金鱼总数的20%.后来又买进一些红金鱼,这时
- 含有近义词的句子
- The students will visit Shanghai Museum tomorrow.(划线部分在Shanghai Museum)
- 假设有2种药水,A和B,A的成本为310元,B的成本分2种,当与A成功合成时,成本为490元,当与A合成失败时,成本为475元,B合成失败之后消失,A仍然存在,对A不产生任何影响,即可以继续使用.二者
- 与(夜书所见)具有相似情感的诗句
- 《诗经·君子于役》 译文+注释