求函数F(x)=4x(x^2-2x+1)的最大值,重要的是过程（除画图外）,

题目

求函数F(x)=4x(x^2-2x+1)的最大值,重要的是过程（除画图外）,
忘了讲了，定义域为【0，2】

答案

F(X)=4X(X^2-2X+1)
=4X(X-1)^2
设E(X)=4X,G(X)=(X-1)^2.
所以F(X)=E(X)G(X).
因为E(X)=4X是单调递增函数,
G(X)=(X-1)^2在【0,1】上单调递减在【1,2】上单调递增.
所以当X=2时,有F(X)的最大值.
即F(2)=4＊2＊（2－1）^2=8就是所求的最大值.