如果（x-1）（x+3）（x-4）（x-8）+m是一个完全平方式，则m是（　　） A.-196 B.196 C.±196 D.以上都不对

题目

如果（x-1）（x+3）（x-4）（x-8）+m是一个完全平方式，则m是（　　）
A. -196
B. 196
C. ±196
D. 以上都不对

答案

（x-1）（x+3）（x-4）（x-8）+m，
=[（x-1）（x-4）][（x-8）（x+3）]+m，
=（x²-5x+4）×（x²-5x-24）+m，
=（x²-5x）²-20（x²-5x）-96+m，
=（x²-5x）²-2×10×（x²-5x）-96+m，
因为（x²-5x）²-2×10×（x²-5x）-96+m是个完全平方式，
所以 m-96=10²，
m=196，
代入到（x²-5x）²-2×10×（x²-5x）-96+m，
=（x²-5x）²-2×10×（x²-5x）+100，
=（x²-5x-10）²．
故选B．