已知函数f(x)=2acosx的平方+bsinxcosx-根号3/2且f(0)=根号3/2,f(派/4)=1/2,求f(x)解析式,单增区间

题目

已知函数f(x)=2acosx的平方+bsinxcosx-根号3/2且f(0)=根号3/2,f(派/4)=1/2,求f(x)解析式,单增区间

答案

因为f（0）=√3/2
所以a=√3/2
因为f(π/4) =1/2
所以b=1
所以f(x)=2√3/2cos^x+sinxcosx-√3/2
=2√3/2[(cos2x+1)/2]+1/2sin2x-√3/2
=sin(2x+60)
单增区间（kπ-75,kπ+15）
单减区间（kπ+15,kπ+105）