n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（　　） A.充分必要条件 B.充分而非必要条件 C.必要而非充分条件 D.既非充分也非必要条件

题目

n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（　　）
A. 充分必要条件
B. 充分而非必要条件
C. 必要而非充分条件
D. 既非充分也非必要条件

答案

充分性：n阶方阵A具有n个不同的特征值，
假设特征值分别为：λ₁，λ₂，…，λ_n
所以矩阵A～

反之，矩阵A与对角矩阵相似，
则不一定有A具有n个不同的特征值，有可能特征值相等，
故选择：B．

利用矩阵相似的性质以及对角矩阵的概念即可求出．

本题考点：对角矩阵的概念及其性质．

考点点评：本题主要考查矩阵能对角化的判别定理，属于基础题．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

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