已知x／x²+x+1=a（a≠0）求x²／x⁴+x²+1的值.（用含a的代数式表示）

题目

已知x／x²+x+1=a（a≠0）求x²／x⁴+x²+1的值.（用含a的代数式表示）

答案

即x=ax²+ax+a
ax²+a=(1-a)x
两边平方
a²x⁴+2a²x²+a²=(1-2a+a²)x²
两边减去a²x²
a²x⁴+a²x²+a²=(1-2a)x²
a²(x⁴+x²+1)=(1-2a)x²
所以x²/(x⁴+x²+1)=a²/(1-2a)