已知三角形ABC中,∠A=90度,BC=a,AC=b,AB=c,AD⊥BC于D,沿AB向量及AC向量的两个力AP向量,AQ向量的大小分别为1/c,1/b,证明AP向量,AQ向量的合力方向与AD向量相同

题目

已知三角形ABC中,∠A=90度,BC=a,AC=b,AB=c,AD⊥BC于D,沿AB向量及AC向量的两个力AP向量,AQ向量的大小分别为1/c,1/b,证明AP向量,AQ向量的合力方向与AD向量相同,且大小为1/AD向量的模

答案

直接求AD向量,
|AD|=bc/a
AD == (bc^2/a^2,cb^2/a^2)
再由勾股定理：a^2 = b^2 + c^2 得
AQ向量的合力方向与AD向量相同（x1y2-x2y1 = 0)
且大小为1/AD向量的模