解不等式|log2x-3|+|2^x-8|≥9

题目

解不等式|log2x-3|+|2^x-8|≥9

答案

分类讨论
第一种情况,两绝对值式前均为正,在log2x大于等于3的情况下：要log2x大于等于3,即x大于等于2的三次方倍也就是8,然后去绝对值,原式为：log2x-3+2^x-8≥9,化简为2^x+log2x大于等于20,此种情况不等式恒成立,所以x大于等于8时恒成立.
第二种情况,两绝对值式,前负后正,即log2x小于3,2^x大于等于8,也就是x大于等于3,小于8的时候.原式可化为：2^x大于等于9+8-3+log2x,也就是2^x>=14+log2x,此时可解得4<=x<=8
第三种情况,两绝对值式均为负,则由于对数函数隐含条件,0然后来个综上所述：
当0当3=14+log2x,故4<=x<=8
当x>8时,去绝对值即2^x+log2x>=20恒成立,故x>8
就可以了