求不定积分时,为什么三角换元x=sint时,根号下1-x^2直接得到cos x,而不是cos x的绝对值?
题目
求不定积分时,为什么三角换元x=sint时,根号下1-x^2直接得到cos x,而不是cos x的绝对值?
答案
用三角换元时,x=sint
t是有界限的!
由1-x^2≥0,x∈[-1,1]
x=sint,t∈[-∏/2,∏/2]
此时,√(1-x^2)=√(cost)^2=|cost|
但t∈[-∏/,∏/2],cost≥0,
所以：|cost|＝cost
比较熟练的人直接省略了过程!
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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