求不定积分时,为什么三角换元x=sint时,根号下1-x^2直接得到cos x,而不是cos x的绝对值?

题目

求不定积分时,为什么三角换元x=sint时,根号下1-x^2直接得到cos x,而不是cos x的绝对值?

答案

用三角换元时,x=sint
t是有界限的!
由1-x^2≥0,x∈[-1,1]
x=sint,t∈[-∏/2,∏/2]
此时,√(1-x^2)=√(cost)^2=|cost|
但t∈[-∏/,∏/2],cost≥0,
所以：|cost|＝cost
比较熟练的人直接省略了过程!