设f′(x0)=f″(x0)=0,f‴(x0)>0,则下列选项正确的是( ) A.f′(x0)是f′(x)的极大值 B.f(x0)是f(x)的极大值 C.f(x0)是f(x)极小值 D.(x0,f(
题目
设f′(x0)=f″(x0)=0,f‴(x0)>0,则下列选项正确的是( )
A. f′(x0)是f′(x)的极大值
B. f(x0)是f(x)的极大值
C. f(x0)是f(x)极小值
D. (x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点
答案
由导数定义知:
f″′(x0)==>0,
由极限的保号性可知,
存在x
0的某去心邻域,在此去心邻域内:
>0,
由此可见在x
0的左半邻域f″(x)<0,曲线是凸的,
在x
0的右半邻域f″(x)>0,曲线是凹的,
因此(x
0,f(x
0))为曲线y=f(x)的拐点,
故选:D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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