在三角形中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=5/13,且a,b,c成等比数列

题目

在三角形中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=5/13,且a,b,c成等比数列
1.求1/tanA+1/tanC的值.
2若ac*cosB=12,求a+c的值

答案

1.
∵b²＝ac
∴由正弦定理a／sinA＝b／sinB＝c／sinC可得（sinB）²＝sinA×sinC
∴sinA×sinC＝25／169
原式＝cosA/sinA+cosC/sinC=（cosAsinC＋sinAcosC）／sinAsinC
＝169sin(A+C)／25＝169sin(∏－B）／25＝169sinB／25＝13／5
2.
因为a,b,c成等比数列,所以b不是最大边,则B也不是最大角,因此B是锐角
所以cosB＝12/13
∴ac＝13,即b²＝13
∵cosB=（a²＋c²－b²）／2ac
∴a²＋c²＝37
∴（a＋c）²＝a²＋2ac＋c²＝63
∴a＋c＝3√7