三重积分∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz,其中V为x^2+y^2=2z与z=2,z=8所围区域

题目

三重积分∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz,其中V为x^2+y^2=2z与z=2,z=8所围区域
原式 = ∫（2-8）dz ∫ (0- 2Pi) dθ ∫ (0-根号下2z)r^2*r dr 也就是先定z范围,再定x,y.
可是算出来不是336Pi,求解答.

答案

原式=∫(2-8)dz∫(0-2π)dθ∫(0-√2z)r^2*rdr=∫(2-8)dz∫(0-2π)dθ∫(0-√2z)r^3dr=1/4∫(2-8)dz∫(0-2π)dθr^4|(0-√2z) dθ=1/4∫(2-8)dz∫(0-2π)4z^2 dθ=∫(2-8) θ| (0-2π) z^2 dz=∫(2-8) 2πz^2 dz=1/3...