已知单位向量e1 e2 的夹角为60 a等于e1加e2 b等于e2减2e1 求|a+b|

题目

已知单位向量e1 e2 的夹角为60 a等于e1加e2 b等于e2减2e1 求|a+b|

答案

解
a=e1+e2
b=e2-2e1
a+b=2e2-e1
∵/e1/=/e2/=1
e1*e2=/e1//e2/cos60=1/2
∴
(a+b)²=(2e2-e1)²
=4e2²-4e2e1+e1²
=4-2+1=3
∴/a+b/=√3
a*b=(e1+e2)(e2-2e1)
=e1e2-2e1²+e2²-2e1e2
=1-2-1/2=-3/2
/a/=√(e1+e2)²=√1+1+1=√3
/b/=√(e2-2e1)²=√1+2-2=1
cos=a*b/(/a/+/b/)=(-3/2)/(√3)=-√3/2
∵∈[0,π]
∴=150