已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，若AC=15，BC=10．（1）求正方形DEFC的边长；（2）求EG的长．

题目

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，若AC=15，BC=10．

（1）求正方形DEFC的边长；（2）求EG的长．

答案

（1）∵四边形DECF是正方形，
∴DE=DC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴

＝

，
设正方形DEFC的边长为x，
则DE=DC=x，AD=AC-x=15-x，
∴

15−x

＝

，
解得：x=6．
∴正方形DEFC的边长为6；
（2）∵四边形DECF是正方形，且边长为6，
∴EF=6，EF∥AD，
∴△EGF∽△DGA，
∴

＝

，
设EG=y，则DG=6-y，
∵AD=AC-DC=15-6=9，
∴

6−y

＝

，
解得：y=

．
∴EG=

．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，若AC=15，BC=10． （1）求正方形DEFC的边长；（2）求EG的长．