如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A，OC⊥BD于点E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD=12，EC=10，求AD的长．

题目

如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A，OC⊥BD于点E．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD=12，EC=10，求AD的长．

答案

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠D=90°，∠A+∠ABD=90°．
∵∠DBC=∠A，
∴∠DBC+∠ABD=90°，
即∠ABC=90°．
∴AB⊥BC．
∴BC是⊙O的切线．
（2）∵OC⊥BD，
∴∠OEB=90°，
∴OE∥AD，
∴BE=ED=

BD=6．
∵∠BEC=∠D=90°，∠DBC=∠A，
∴△BEC∽△ADB，
∴

＝

，
∴

＝

．
∴AD=7.2．

（1）要证BC是⊙O的切线，只要证明AB⊥BC即可；
（2）易得△BEC∽△ADB，根据相似三角形的性质可得

＝

；代入数据可得答案．

本题考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查的是切线的判定及相似三角形的判定与性质．注意要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A，OC⊥BD于点E． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BD=12，EC=10，求AD的长．