观察下面的等式;2*2=4,2+2=4.

观察下面的等式;2*2=4,2+2=4.

题目
观察下面的等式;2*2=4,2+2=4.
3/2*3=4又1/2,3/2+3=4又1/2
.4/3*4=5又1/3,4/3+4=5又1/3.
5/4*5=6又1/4,5/4+5=6又1/4
(1)小明归纳上面各式得出一个猜想;两个有理数的积等于这两个数的和,小明的猜想对吗?为什么?
(2)请你观察上面的结构特点,归纳出一个猜想,并证明你的猜想.
答案
1.
不对.举个反例就可以了:2+3=5 2×3=6≠5.
2.
猜想:
[(n+1)/n]×(n+1)= (n+2)又1/n ;(n+1)/n +(n+1)=(n+2)又1/n (n为不小于1的自然数)
证:
[(n+1)/n]×(n+1)
=(n+1)²/n
=(n²+2n+1)/n
=[n(n+2)+1]/n
=(n+2) +1/n
=(n+2)又1/n
(n+1)/n +(n+1)
=1+ 1/n +n+1
=(n+2) +1/n
=(n+2)又1/n
命题成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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