观察下面的等式;2*2=4,2+2=4.
题目
观察下面的等式;2*2=4,2+2=4.
3/2*3=4又1/2,3/2+3=4又1/2
.4/3*4=5又1/3,4/3+4=5又1/3.
5/4*5=6又1/4,5/4+5=6又1/4
(1)小明归纳上面各式得出一个猜想;两个有理数的积等于这两个数的和,小明的猜想对吗?为什么?
(2)请你观察上面的结构特点,归纳出一个猜想,并证明你的猜想.
答案
1.
不对.举个反例就可以了:2+3=5 2×3=6≠5.
2.
猜想:
[(n+1)/n]×(n+1)= (n+2)又1/n ;(n+1)/n +(n+1)=(n+2)又1/n (n为不小于1的自然数)
证:
[(n+1)/n]×(n+1)
=(n+1)²/n
=(n²+2n+1)/n
=[n(n+2)+1]/n
=(n+2) +1/n
=(n+2)又1/n
(n+1)/n +(n+1)
=1+ 1/n +n+1
=(n+2) +1/n
=(n+2)又1/n
命题成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 请说说”铸剑为犁“这座雕塑立在联合国总部前有什么象征意义
- 如果a是绝对值最小的数,b是相反数等于它本身的数,求2011a减2011b的值
- China,the county with the largest population in the world,is in Asia.
- expect to等于什么?
- 举个例说明下矩阵的行向量组与列向量组不等价吧~
- 已知集合U={1,2,3,4},若A∪B=U,A∩B≠∅,且A∩CUB={1,2},试写出满足上述条件的集合A,B.
- 平静的湖面上倒映着美丽的白塔,在这里,‘倒映的白塔’是( ) A.白塔的影子 B.白塔的实像 C.比白塔略大的虚像 D.与白塔等大的虚像
- sheep(写复数形式)____________
- 隧道长1500米 一列火车通过 从进隧道到出隧道共用55秒 火车在隧道内的时间为45秒 求火车的运行速度及火车
- 已知x=25+2,y=10+22,求x2+2xy+y2+18(x-y)的值.