求解一道有关对数和指数的题目

题目

求解一道有关对数和指数的题目
a=3-lga b=3-10^b 求a+b=?

答案

设x1是方程3-x=lgx 的解即（x1,y1）是y=3-x和y=lgx 的交点
x2是方程 3-x=10^x的解即（x2,y2）是y=3-x和y=10^x 的交点
因为lgx 和10^x是互为反函数,所以（x1,y1）、（x2,y2）
关于y=x对称,又因为（x1,y1）、（x2,y2）在y=3-x上
所以（x1,y1）、（x2,y2）关于点（3/2,3/2）对称,
x1+x2=3,即a+b=3