求√(x²+4x+8)-√(x²-2x+2)的最大值

题目

求√(x²+4x+8)-√(x²-2x+2)的最大值
如题

答案

x^2+4x+8=(x+2)^2+4=(x+2)^2+(0-2)^2相当于点O（x,0）到P（-2,2）的距离,x^2-2x+2=(x-1)^2+1=(x-1)^2+(0-1)^2相当于点O（x,0）Q（1,1）到原点的距离,连接OP,OQ,即求|OP|-|OQ|的最大值,当P、Q、O三点共线时,|OP|-|OQ|值最大即|PQ|=√[-2-1）^2+(2-1)^2]=√10