如图,BP,CP平分∠ABD,∠ACD,求证:∠P=½(∠A+∠D)

题目

如图,BP,CP平分∠ABD,∠ACD,求证:∠P=½(∠A+∠D)

答案

证：
在四边形ABPC中 ∠A+∠ABP+∠ACP=∠P
即∠A+1/2∠ABD+1/2∠ACD=∠P ①
在四边形ABPC中 ∠A+∠ABD+∠ACD=∠D ②
由②得∠ABD+∠ACD=∠D -∠A 代入①得 ∠A+1/2（∠D-∠A）=∠P ,→∠P=½(∠A+∠D)