求经过点P（6,-4）且被定圆x+y=20截得弦长为6√2的直线AB的方程

题目

求经过点P（6,-4）且被定圆x+y=20截得弦长为6√2的直线AB的方程

答案

卢旭霞:圆O：X^2+Y^2=20,圆心在原点,半径的平方R^2=20
截得弦长为6√2,则弦长之半为3√2
圆心（即原点）到弦AB的距离d = √{R^2-(3√2)^2} = √(20-18)=√2
令AB所在直线斜率k
过点P（6,-4）
∴y=k(x-6)-4 ,kx-y-6k-4 = 0
原点（即圆心）到kx-y-6k-4 = 0的距离为√2
|-6k-4| / √(k^2+1) = √2
(6k-4)^2=2(k^2+1)
36k^2-48k+16 = 2k^2+2
17k^2-24k+7 = 0
(17k-7)(k-1) = 0
k=7/17,或k=1
7/17x-y-6*7/17-4 = 0,即7x-17y-110=0
或者：
x-y-10=0