已知：|ab-2|+（b+1）2=0， 求：（1）a，b的值； （2）b2011−(a/2)2011的值． （3）1/ab+1/(a−1)(b−1)+1/(a−2)(b−2)+…+1/(a−2012)

题目

已知：|ab-2|+（b+1）²=0，
求：（1）a，b的值；
（2）b

答案

（1）∵|ab-2|+（b+1）²=0，
∴ab-2=0，b+1=0，
解得：a=-2，b=-1；
（2）当a=-2，b=-1时，b2011−(

a

2

)2011=（-1）²⁰¹¹-（

−2

2

）²⁰¹¹
=-1-（-1）
=0．
（3）当a=-2，b=-1时，

1

ab

+

1

(a−1)(b−1)

+

1

(a−2)(b−2)

+…+

1

(a−2012)(b−2012)

=

1

(−2)×(−1)

+

1

(−3)×(−2)

+

1

(−4)×(−3)

+…+

1

(−2014)×(−2013)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．