2道应用题.

题目

2道应用题.
已知正方形的边长是a厘米,若将一边增加3厘米,另一边小3厘米,那么改变后长方形面积与原正方形的面积相比有什么变化?
平方差公式也可以反过来用,即a^2-b^2=（a+b）（a-b）.请你利用此公式计算：
（1-1/2^2）*（1-1/3^2）*（1-1/4^2）…（1-1/2009^2）*（1-1/2010^2）

答案

1)那么改变后长方形面积=(a+3)(a-3)=a^2-9
改变后长方形面积与原正方形的面积相比减小了9平方厘米.
2)（1-1/2^2）*（1-1/3^2）*（1-1/4^2）…（1-1/2009^2）*（1-1/2010^2）
=（1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)（1-1/4）…（1+1/2009）（1-1/2009）*(1+2010)（1-1/2010）
=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4…2010/2009*2008/2009*2011/2010*2009/2010
=1/2*2011/2010
=2011/4020