设函数f(x)=ax2+x-a,x∈[-1,1]的最大值为M(a),则当a∈[-1,1]时M(a)的最大值为_.
题目
设函数f(x)=ax2+x-a,x∈[-1,1]的最大值为M(a),则当a∈[-1,1]时M(a)的最大值为______.
答案
若a=0,则f(x)=x,当x∈[-1,1]的最大值为M(a)=1.
若a≠0,二次函数的对称轴x=
−,
若0<a<1,则
−≤−.此时当x=1时,函数取得最大值为M(a)=f(1)=a+1-a=1,
若=-1≤a<0,则
−≥.此时当x=-1时,函数取得最大值为M(a)=f(-1)=a-1-a=-1,
综上M(a)的最大值为1,
故答案为:1
讨论a的取值,根据二次函数单调性和对称轴之间的关系即可得到结论.
函数的最值及其几何意义.
本题主要考查函数最值的计算,根据二次函数单调性和对称轴之间的关系是解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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