如图所示，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知S1=1，S2=2，S3=3，S4=4，另外三个正方形的边长分别为a，b，c． （1）图中Rt△ABC与 _ 全等，所以DE= _ ，a=AC2+BC2=

题目

如图所示，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知S₁=1，S₂=2，S₃=3，S₄=4，另外三个正方形的边长分别为a，b，c．

（1）图中Rt△ABC与 ___ 全等，所以DE= ___ ，a=

AC2+BC2

= ___ ．
（2）用上述（1）中思路求b、c的值．（提示：△ABC与△BDE的斜边相等，并且有一个角是直角，只需设一个锐角相等即可） ___ ．

答案

（1）∵七个正方形，
∴AB=BD．
∠DBE=∠BAC，
∠BDE=∠ABC，
∴△ABC≌△BDE．
∴DE=BC．
∵S₁=1，∴AC=1．
∵S₂=2，∴a=

3

；
（2）∵七个正方形，
∴AB=BD．
∠DBE=∠BAC，
∠BDE=∠ABC，
∴△ABC≌△BDE．
∴DE=BC．
∵S₁=1，∴AC=1．
∵S₂=2，a=

3

∴b²=S₂+S₃，
∵S₃=3，
∴b=

5

．
同理c=

7

．

由S₁=1，S₂=2，可得AC=1，a=

3

．同理可求b、c的值．

本题考点：勾股定理；直角三角形全等的判定；正方形的性质．

考点点评：此题主要是根据全等三角形的判定，证明三角形全等，然后求出结论．