高二数学选修1-1(椭圆)

题目

高二数学选修1-1(椭圆)
问:
1.已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率等于多少?
2.椭圆的两焦点为F1(-4,0),F2(4.0),过F作弦AB,且(三角形)ABF2的周长为20.则此椭圆的方程为?

答案

由题知2b=6
b=3 因为焦点F到长轴的一个端点的距离等于9 所以a+c=9或a-c=9
b^2=a^2-c^2=9 (1)
a+c=9 (2)
a-c=9 (3)
(1)(2)联立 a=5,c=4
(1)(3)联立 a=5,c=-4(舍去）
所以e=c/a=4/5
椭圆的两焦点为F1(-4,0),F2(4.0)
所以c=4 焦点在x轴上
由定义知F1B+F2B=2a F1A+F2A=2a
所以 周长=4a=20
a=5 b=3 方程为x^2/25+y^2/9=1