一种密码锁的密码设置是在正N方形A1A2A3.An的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个,同时在每个顶点处涂染红蓝两色之一,使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同.问:该种密码锁共有多少种不

题目

一种密码锁的密码设置是在正N方形A1A2A3.An的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个,同时在每个顶点处涂染红蓝两色之一,使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同.问:该种密码锁共有多少种不同的密码设置?

答案

这道题目需要分奇偶两种情况,用数学归纳法来做.答案是：假设该正边形有n个边,当n为偶数时,有12*7^[(n-2)/2]种;当n为奇数时,有4*7^[(n-1)/2]种.对偶数情况的证明：当n＝2时,第1个顶点有2*2＝4种情况,不论何种情况下,...