求教一道解析几何
题目
求教一道解析几何
A(-1,0)B(1,0),圆I是三角形ABC的内切圆,且CI的延长线交AB于点D,若CI=2ID,求C点的轨迹
答案
设点C坐标为(x,y),因为CI=2ID
则点I到x轴距离为|y/3|
于是内切圆半径为r=|y/3|
于是S△ABC=(1/2)|y/3|(|AB|+|BC|+|AC|)
又因为S△ABC=(1/2)|y||AB|【以C为顶点】
于是(1/2)|y/3|(|AB|+|BC|+|AC|)=(1/2)|y||AB|
得|BC|+|AC|=2|AB|=4
于是点C轨迹为去除左右端点的椭圆
方程为x²/4+y²/3=1,x≠±2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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